Ôn tập cuối chương VIII

Ôn lại điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, trung điểm, góc và số đo góc.

Tóm tắt kiến thức

Khái niệm	Điều cần nhớ
Điểm, đường thẳng	Điểm đặt tên chữ in hoa, đường thẳng chữ thường; $A \in d$ , $B \in / d$ . Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng.
Hai đường thẳng	Cắt nhau (1 điểm chung), song song $a ∥ b$ (không có điểm chung), trùng nhau (vô số điểm chung).
Điểm nằm giữa, tia	$M$ nằm giữa $A$ , $B$ khi $M$ trên đoạn $A B$ . Hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng là hai tia đối nhau.
Đoạn thẳng	$M$ nằm giữa $A$ , $B$ thì $A M + M B = A B$ .
Trung điểm	$M$ nằm giữa $A$ , $B$ và $M A = M B = \frac{A B}{2}$ .
Góc	Góc là hình gồm hai tia chung gốc (đỉnh là gốc chung, cạnh là hai tia), kí hiệu $x O y$ hoặc $∠ x O y$ . Góc bẹt có hai cạnh là hai tia đối nhau. Số đo góc không vượt quá $18 0^{\circ}$ . Nhọn $< 9 0^{\circ}$ , vuông $= 9 0^{\circ}$ , tù $> 9 0^{\circ}$ (và $< 18 0^{\circ}$ ), bẹt $= 18 0^{\circ}$ .

Ba điểm

A

B

C

thẳng hàng với

B

ở giữa;

I

là trung điểm của

A C

Ví dụ tổng hợp

Ví dụ. Với hình trên:

A

B

C

thẳng hàng,

B

nằm giữa

A

và

C

A B = 5

cm,

B C = 7

cm,

I

là trung điểm của

A C

. Tính

A C

A I

và

B I

$B$ nằm giữa $A$ , $C$ nên $A C = A B + B C = 5 + 7 = 12$ (cm).
$I$ là trung điểm của $A C$ nên $A I = 12 : 2 = 6$ (cm).
$B$ nằm giữa $A$ và $I$ (vì $5 < 6$ ) nên $B I = A I - A B = 6 - 5 = 1$ (cm).

Kết quả:

A C = 12

cm,

A I = 6

cm,

B I = 1

Ví dụ. Cho

E O F = 3 5^{\circ}

x A y = 5 5^{\circ}

và

m H n = 10 5^{\circ}

. Sắp xếp các góc theo thứ tự tăng dần của số đo và cho biết mỗi góc là góc gì.

So sánh số đo: $3 5^{\circ} < 5 5^{\circ} < 10 5^{\circ}$ .
$3 5^{\circ}$ và $5 5^{\circ}$ nhỏ hơn $9 0^{\circ}$ nên là góc nhọn; $10 5^{\circ}$ lớn hơn $9 0^{\circ}$ và nhỏ hơn $18 0^{\circ}$ nên là góc tù.

Kết quả:

E O F < x A y < m H n

; hai góc đầu là góc nhọn, góc

m H n

là góc tù.

Mở rộng

Đếm đoạn thẳng. Trên một đường thẳng có $n$ điểm phân biệt thì mỗi cặp điểm cho một đoạn thẳng, nên có $\frac{n ( n - 1 )}{2}$ đoạn thẳng. Với 5 điểm $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ : từ $A$ có 4 đoạn, từ $B$ thêm 3, từ $C$ thêm 2, từ $D$ thêm 1: $4 + 3 + 2 + 1 = 10$ đoạn.

Năm điểm trên một đường thẳng tạo 10 đoạn thẳng

Cùng một con số $4 + 3 + 2 + 1 = 10$ cũng là số góc tạo bởi 5 tia chung gốc, và là số đường thẳng qua 5 điểm không thẳng hàng ba điểm nào. Ba bài toán đếm khác nhau nhưng có chung một quy luật: đếm số cặp.