Ôn tập cuối chương VI

Ôn lại phân số: rút gọn, so sánh, bốn phép tính và hai bài toán về phân số.

Tóm tắt kiến thức

Nội dung	Cần nhớ
Phân số bằng nhau	$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ khi $a d = b c$ ; nhân hoặc chia cả tử, mẫu cho cùng số khác $0$
Phân số tối giản	Tử và mẫu không có ước chung nào khác $1$ và $- 1$ ; rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung
So sánh	Quy đồng mẫu dương rồi so sánh tử
Hỗn số dương	$c \frac{a}{b} = \frac{c \cdot b + a}{b}$ ; phần phân số luôn nhỏ hơn $1$
Cộng, trừ	Quy đồng rồi cộng (trừ) tử; trừ là cộng với số đối
Nhân, chia	Nhân tử với tử, mẫu với mẫu; chia là nhân với phân số nghịch đảo
Hai bài toán	Tìm của: nhân. Biết của: chia

Ghi nhớ: Luôn rút gọn kết quả đến phân số tối giản và đưa mẫu về số dương.

Ví dụ ôn tập

Ví dụ. Tính

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}

Làm phép nhân trước: $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ .
Cộng: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ .

Kết quả:

1

Ví dụ. Cho

\frac{2}{5}

;

\frac{9}{60}

và

\frac{- 21}{15}

. Rút gọn rồi sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn.

$\frac{9}{60} = \frac{3}{20}$ và $\frac{- 21}{15} = \frac{- 7}{5}$ .
BCNN $(5, 20) = 20$ : $\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$ ; $\frac{- 7}{5} = \frac{- 28}{20}$ .
Vì $- 28 < 3 < 8$ nên $\frac{- 28}{20} < \frac{3}{20} < \frac{8}{20}$ .

Kết quả:

\frac{- 21}{15} < \frac{9}{60} < \frac{2}{5}

Ví dụ. Tìm số nguyên

x

, biết

\frac{x}{12} = \frac{- 5}{4}

Quy tắc bằng nhau: $x \cdot 4 = 12 \cdot (- 5)$ .
$x = \frac{12 \cdot ( - 5 )}{4} = - 15$ .

Kết quả:

- 15

Mở rộng

Phân số có mặt trong âm nhạc: nốt tròn dài $4$ phách, nốt trắng $2$ phách, nốt đen $1$ phách. Nốt đen bằng $\frac{1}{4}$ nốt tròn, nốt móc đơn bằng $\frac{1}{2}$ nốt đen. Khi viết nhạc, người ta cộng các phân số này để ô nhịp đủ số phách.

Mẹo: Gặp bài toán dài, hãy gạch chân phân số và tự hỏi: số nào là "cả", số nào là "phần"?