Chương IV. Một số hình phẳng trong thực tiễn

Ôn tập cuối chương IV

Ôn lại đặc điểm, chu vi, diện tích các hình phẳng đã học và giải bài toán ghép hình.

Tóm tắt kiến thức

Hình	Đặc điểm chính	Chu vi	Diện tích
Tam giác đều	3 cạnh bằng nhau, 3 góc bằng nhau và bằng $6 0^{\circ}$	$3 a$	—
Hình vuông	4 cạnh bằng nhau, 4 góc bằng $9 0^{\circ}$ , 2 đường chéo bằng nhau	$4 a$	$a^{2}$
Lục giác đều	6 cạnh bằng nhau, 6 góc bằng nhau và bằng $12 0^{\circ}$ , 3 đường chéo chính bằng nhau	$6 a$	—
Hình chữ nhật	4 góc vuông, cạnh đối bằng nhau, đường chéo bằng nhau	$2 (a + b)$	$ab$
Hình thoi	4 cạnh bằng nhau, đường chéo vuông góc, góc đối bằng nhau	$4 m$	$\frac{1}{2} ab$
Hình bình hành	Cạnh đối song song và bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường	$2 (a + b)$	$ah$
Hình thang cân	Hai đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, đường chéo bằng nhau, góc kề một đáy bằng nhau	$a + b + c + d$	$\frac{1}{2} (a + b) h$

Ghi nhớ: Muốn nhớ nhanh: hình nào có 4 cạnh bằng nhau thì chu vi là

4 a

; hình có góc vuông (chữ nhật, vuông) thì diện tích là tích hai cạnh kề nhau.

Bài toán ghép hình

Với hình phức tạp, ta chia thành các hình quen thuộc, hoặc bù thêm để thành hình quen thuộc rồi trừ đi phần thừa.

Hình chữ L

Ví dụ. Tính diện tích và chu vi của hình chữ L trên (hình chữ nhật

8 \times 6

cm khuyết góc

3 \times 2

cm).

Diện tích: lấy hình chữ nhật lớn trừ phần khuyết: $8 \cdot 6 - 3 \cdot 2 = 48 - 6 = 42$ ( $cm^{2}$ ).
Chu vi: dịch các cạnh ngắn ra ngoài, chu vi hình L bằng chu vi hình chữ nhật bao ngoài: $2 \cdot (8 + 6) = 28$ (cm).
Kiểm tra bằng cách cộng 6 cạnh: $8 + 4 + 3 + 2 + 5 + 6 = 28$ .

Kết quả: Diện tích

42 cm^{2}

, chu vi

28

Ví dụ. Một ngôi nhà xây trên khu đất hình thang có hai đáy 26 m và 40 m, chiều cao 20 m; phần xây nhà là hình chữ nhật

12 m \times 15 m

nằm trọn trong khu đất, phần còn lại là bãi cỏ. Một túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ trên

24 m^{2}

. Cần bao nhiêu túi để gieo hết bãi cỏ?

Diện tích khu đất: $\frac{1}{2} (26 + 40) \cdot 20 = 660$ ( $m^{2}$ ).
Diện tích phần xây nhà: $12 \cdot 15 = 180$ ( $m^{2}$ ).
Diện tích bãi cỏ: $660 - 180 = 480$ ( $m^{2}$ ).
Số túi hạt giống: $480 : 24 = 20$ (túi).

Kết quả: 20 túi

Ví dụ. Nền nhà hình chữ nhật dài 18 m, chiều rộng bằng

\frac{1}{3}

chiều dài, lát bằng gạch hình vuông cạnh 6 dm. Tổng tiền mua gạch là 7 500 000 đồng thì vừa đủ lát. Hỏi giá mỗi viên gạch?

Chiều rộng: $\frac{1}{3} \cdot 18 = 6$ (m). Diện tích nền: $18 \cdot 6 = 108$ ( $m^{2}$ ).
Đổi $6 dm = 0, 6$ m; diện tích một viên: $0, 6 \cdot 0, 6 = 0, 36$ ( $m^{2}$ ).
Số viên gạch: $108 : 0, 36 = 300$ (viên).
Giá mỗi viên: $7500000 : 300 = 25000$ (đồng).

Kết quả: 25 000 đồng

Mở rộng

Tangram là trò chơi ghép hình cổ gồm 7 mảnh cắt từ một hình vuông: 2 tam giác lớn, 1 tam giác vừa, 2 tam giác nhỏ, 1 hình vuông và 1 hình bình hành. Có thể ghép 7 mảnh thành hàng trăm hình con vật, ngôi nhà, con người.

Hình vuông tangram gồm 7 mảnh

Điều thú vị là các mảnh có diện tích theo tỉ lệ rất đẹp. Nếu hình vuông ban đầu có diện tích 16 ô thì hai tam giác lớn mỗi cái 4 ô, tam giác vừa 2 ô, hình vuông nhỏ 2 ô, hình bình hành 2 ô và hai tam giác nhỏ mỗi cái 1 ô. Tổng: $4 + 4 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 16$ .