Ôn tập cuối chương III

Ôn tập cuối chương III: tổng hợp số nguyên, bốn phép tính, quy tắc dấu ngoặc, ước và bội.

Hệ thống kiến thức

Nội dung	Cần nhớ
Số nguyên	$Z$ gồm số nguyên âm, $0$ , số nguyên dương. Số đối của $a$ là $- a$ ; tổng hai số đối nhau bằng $0$ .
So sánh	Trên trục số, điểm bên trái là số nhỏ hơn. Hai số dương $a > b$ thì $- a < - b$ .
Cộng, trừ	Cùng dấu: cộng phần số tự nhiên, giữ dấu. Khác dấu: lấy hiệu, dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn. $a - b = a + (- b)$ .
Dấu ngoặc	Trước ngoặc có dấu $-$ thì đổi dấu mọi số hạng trong ngoặc.
Nhân, chia	Cùng dấu: kết quả dương. Khác dấu: kết quả âm.
Ước, bội	$a = b \cdot q$ thì $b$ là ước của $a$ , $a$ là bội của $b$ . $0$ không là ước của số nào.

Ghi nhớ: Với biểu thức có nhiều phép tính, ta làm theo thứ tự: ngoặc, rồi nhân chia, rồi cộng trừ.

Các dạng bài thường gặp

Ví dụ. Tính

(- 6) \cdot 4 - 18 : (- 3)

Làm nhân, chia trước: $(- 6) \cdot 4 = - 24$ và $18 : (- 3) = - 6$ .
Phép trừ: $- 24 - (- 6) = - 24 + 6 = - 18$ .

Kết quả:

- 18

Ví dụ. Liệt kê các phần tử của

S = {x \in Z ∣ - 4 < x \leq 3}

rồi tính tổng của chúng.

$S = {- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3}$ .
Các cặp số đối nhau có tổng $0$ : $(- 3) + 3$ , $(- 2) + 2$ , $(- 1) + 1$ .

Kết quả: Tổng bằng

0

Ví dụ. Tính giá trị của

(- 200) - (50 + x)

khi

x = - 30

Thay $x = - 30$ : $50 + (- 30) = 20$ .
$(- 200) - 20 = - 220$ .

Kết quả:

- 220

Ví dụ. Tính giá trị của

B = 40 - (- 60) - [250 + (- 120)]

Bỏ ngoặc tròn: $B = 40 + 60 - [250 - 120]$ .
$B = 100 - 130 = - (130 - 100) = - 30$ .

Kết quả:

- 30

Ví dụ. Tính hợp lí

(- 45) \cdot (- 120) + 45 \cdot (- 20)

Cùng dấu: $(- 45) \cdot (- 120) = 45 \cdot 120$ .
Đặt thừa số chung: $45 \cdot 120 + 45 \cdot (- 20) = 45 \cdot (120 - 20)$ .
$= 45 \cdot 100 = 4500$ .

Kết quả:

4500

Ví dụ. Một xưởng may mỗi ngày làm

100

bộ đồ nữ và

80

bộ đồ nam. Theo mẫu mới, vải mỗi bộ nữ tăng

3

dm, vải mỗi bộ nam giảm

2

dm. Tổng chiều dài vải thay đổi bao nhiêu mét?

Giảm $2$ dm hiểu là "tăng" $- 2$ dm.
Biểu thức: $3 \cdot 100 + (- 2) \cdot 80 = 300 - 160 = 140$ (dm).
Đổi $140$ dm $= 14$ m.

Kết quả: Tăng

14

Ví dụ. Vì sao tổng tất cả các số trong tập hợp

{x \in Z ∣ - 12 \leq x \leq 12}

bằng

0

Tập hợp gồm $0$ và các cặp số đối nhau $(- 1; 1)$ , $(- 2; 2)$ , $\dots$ , $(- 12; 12)$ .
Mỗi cặp số đối nhau có tổng bằng $0$ .

Kết quả: Tổng bằng

0

Mở rộng

Khi tính toán lớn (số dư tài khoản, điểm số nhiều vòng thi), người ta gộp các số cùng dấu trước cho nhanh rồi mới trừ nhau. Hãy tập thói quen thử lại đáp án bằng cách ước lượng dấu của kết quả.

Tích hai số âm phải dương, tích một âm một dương phải âm.
Với tổng dài, nhóm các cặp đối nhau để triệt tiêu.