Chương IX. Dữ liệu và xác suất thực nghiệm

Bài 43. Xác suất thực nghiệm

Tính xác suất thực nghiệm của một sự kiện từ kết quả của nhiều lần thực hiện thí nghiệm.

Xác suất thực nghiệm

Khi làm thí nghiệm nhiều lần, ta đếm số lần một sự kiện xảy ra. Xác suất thực nghiệm của sự kiện đó bằng tỉ số giữa số lần sự kiện xảy ra và tổng số lần thực hiện thí nghiệm.

\text{Xác suất thực nghiệm} = \dfrac{\text{số lần sự kiện xảy ra}}{\text{tổng số lần thực hiện}}

Gọi $n$ là số lần thực hiện thí nghiệm và $k$ là số lần sự kiện xảy ra thì xác suất thực nghiệm của sự kiện là $\frac{k}{n}$ . Khả năng xảy ra một sự kiện được thể hiện bằng một số từ $0$ đến $1$ : bằng $0$ (hay $0%$ ) nghĩa là không bao giờ xảy ra, bằng $1$ (hay $100%$ ) nghĩa là chắc chắn xảy ra.

Ghi nhớ: Xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào người thực hiện thí nghiệm, trò chơi và số lần người đó thực hiện.

Ví dụ. Minh tung một đồng xu

50

lần, có

27

lần xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "xuất hiện mặt ngửa".

Số lần xảy ra: $27$ . Tổng số lần: $50$ .
Xác suất thực nghiệm: $\frac{27}{50} = 0, 54$ .

Kết quả:

\frac{27}{50} = 0, 54

Bảng kết quả nhiều lần

Ví dụ. An gieo một xúc xắc

50

lần và ghi kết quả: mặt

1

8

lần; mặt

2

9

lần; mặt

3

7

lần; mặt

4

10

lần; mặt

5

6

lần; mặt

6

10

lần. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "số chấm chẵn".

Số lần được số chẵn: $9 + 10 + 10 = 29$ .
Xác suất thực nghiệm: $\frac{29}{50} = 0, 58$ .

Kết quả:

\frac{29}{50} = 0, 58

Ghi nhớ: Xác suất thực nghiệm luôn nằm từ

0

đến

1

và có thể thay đổi nếu ta làm lại thí nghiệm.

Luyện tập chung: Trò chơi xúc xắc

Luật chơi (hai người). Chuẩn bị hai con xúc xắc. Người chơi trước mang tên E (chẵn), người chơi sau mang tên O (lẻ). Hai người lần lượt gieo đồng thời hai con xúc xắc; nếu tích số chấm là số lẻ thì O được $1$ điểm, là số chẵn thì E được $1$ điểm. Ai được $20$ điểm trước là người thắng.

Dự đoán. Tích hai số tự nhiên là số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều lẻ. Mỗi con xúc xắc chỉ có $3$ mặt lẻ trong $6$ mặt, nên nhiều lần gieo sẽ cho tích chẵn nhiều hơn: E có khả năng thắng cao hơn.

Chơi cả ván (đến khi có người thắng) và ghi kết quả từng lần tung vào bảng.
Tổng hợp kết quả của cả lớp: có bao nhiêu cặp E thắng, bao nhiêu cặp O thắng.
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "E thắng" và "O thắng" rồi so sánh với dự đoán ban đầu.

Mở rộng

Nếu ta tung đồng xu nhiều lần hơn nữa (hàng trăm, hàng nghìn lần), tỉ số lần ngửa sẽ ngày càng gần $\frac{1}{2}$ nếu đồng xu cân đối. Làm ít lần thì tỉ số có thể lệch nhiều, nên $10$ lần tung ra $7$ lần ngửa chưa đủ để kết luận đồng xu bị lệch.

Dự báo thời tiết, kiểm tra chất lượng sản phẩm, bảo hiểm... đều dựa trên việc đếm các lần đã xảy ra để ước lượng khả năng xảy ra trong tương lai, đúng với ý tưởng của xác suất thực nghiệm.