Bài 34. Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng

Nhận biết đoạn thẳng, đo và so sánh độ dài đoạn thẳng, dùng hệ thức $AM + MB = AB$.

Đoạn thẳng

Đoạn thẳng $A B$ (hay đoạn thẳng $B A$ ) là hình gồm hai điểm $A$ , $B$ cùng với tất cả các điểm nằm giữa $A$ và $B$ . Hai điểm $A$ , $B$ gọi là hai đầu mút (hay mút) của đoạn thẳng.

Muốn đo độ dài, ta đặt thước sao cho vạch 0 trùng một đầu mút, rồi đọc số ở vạch trùng với đầu mút còn lại.

Đoạn

A B

dài 5 cm

Độ dài đoạn thẳng

Khi chọn một đơn vị độ dài (gọi tắt là đơn vị), kết quả đo là số đo độ dài (gọi tắt là độ dài) của đoạn thẳng, chẳng hạn $A B = 23$ mm, $C D = 4$ cm.
Khi đã chọn đơn vị, độ dài mỗi đoạn thẳng được biểu diễn bởi một số dương (thường viết kèm đơn vị). Độ dài $A B$ còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ .
Ta quy ước khoảng cách giữa hai điểm trùng nhau bằng $0$ (đơn vị).
Đơn vị hay dùng: mm, cm, dm, m, km.

So sánh: hai đoạn thẳng có cùng độ dài thì bằng nhau (viết $A B = C D$ ). Đoạn có độ dài nhỏ hơn thì ngắn hơn (viết $A B < C D$ ), hay đoạn kia dài hơn (viết $C D > A B$ ).

Đơn vị	Quan hệ
1 km	1 000 m
1 m	100 cm
1 dm	10 cm
1 cm	10 mm

M \text{ nằm giữa } A \text{ và } B \Rightarrow AM + MB = AB

Nhận xét quan trọng

A M + M B = A B

Mẹo: Đoạn thẳng dài hơn thước vẫn đo được: lấy điểm

M

nằm giữa

A

và

B

, đo

A M

và

M B

rồi cộng lại:

A B = A M + M B

Ví dụ. Điểm

M

nằm giữa

A

và

B

A M = 3, 5

cm,

M B = 4

cm. Tính

A B

. Sau đó biết thêm

N

nằm giữa

M

và

B

với

N B = 1

cm, tính

M N

$M$ nằm giữa $A$ , $B$ nên $A B = A M + M B = 3, 5 + 4 = 7, 5$ (cm).
$N$ nằm giữa $M$ và $B$ nên $M N + N B = M B$ , suy ra $M N = 4 - 1 = 3$ (cm).

Kết quả:

A B = 7, 5

cm,

M N = 3

Mở rộng

Đoạn thẳng là đường ngắn nhất nối hai điểm. Đi từ $A$ đến $B$ qua điểm $C$ (đường gấp khúc $A \to C \to B$ ) luôn dài hơn đi thẳng theo đoạn $A B$ . Vì thế khoảng cách "đường chim bay" giữa hai nơi luôn ngắn hơn quãng đường đi trên đường bộ.

Đoạn thẳng

A B

ngắn hơn đường gấp khúc

A C B

Trong đời sống còn hai đơn vị thường gặp: inch ( $1$ in $\approx 2, 54$ cm, dùng cho màn hình, ống nước) và hải lí ( $1$ hải lí $= 1852$ m, dùng đo quãng đường trên biển).