Bài 33. Điểm nằm giữa hai điểm. Tia

Nhận biết điểm nằm giữa hai điểm, tia, hai tia đối nhau và hai tia trùng nhau.

Điểm nằm giữa hai điểm

Trên đường thẳng, ba điểm $A$ , $M$ , $B$ thẳng hàng với $M$ nằm trên đoạn $A B$ (không phải đầu mút) thì ta nói $M$ nằm giữa $A$ và $B$ .

M

nằm giữa

A

và

B

$A$ và $B$ khác phía đối với $M$ khi $M$ nằm giữa $A$ và $B$ .
$A$ và $M$ cùng phía đối với $B$ khi $B$ không nằm giữa $A$ và $M$ .

Ví dụ. Trên đường thẳng, các điểm xếp theo thứ tự

A

M

B

C

. Hãy nêu điểm nằm giữa và các cặp cùng phía, khác phía.

$M$ nằm giữa $A$ và $B$ ; $B$ nằm giữa $M$ và $C$ .
$A$ và $B$ khác phía đối với $M$ (vì $M$ nằm giữa $A$ , $B$ ).
$B$ không nằm giữa $A$ và $M$ nên $A$ và $M$ cùng phía đối với $B$ .

Kết quả:

M

nằm giữa

A

B

;

A

và

B

khác phía đối với

M

;

A

và

M

cùng phía đối với

B

Ví dụ. Cho hình bình hành

A B C D

. Hãy chỉ ra một điểm vừa nằm giữa

A

và

C

, vừa nằm giữa

B

và

D

$A C$ và $B D$ là hai đường chéo của hình bình hành, chúng cắt nhau tại một điểm $O$ .
$O$ thuộc đoạn $A C$ và thuộc đoạn $B D$ , không trùng với đỉnh nào.

Kết quả: Giao điểm

O

của hai đường chéo

A C

và

B D

Tia

Một điểm $O$ trên đường thẳng $x y$ chia đường thẳng thành hai phần. Hình gồm điểm $O$ và một trong hai phần đó là một tia gốc $O$ (điểm $O$ gọi là gốc của tia): tia $O x$ và tia $O y$ . Tia được gọi tên bằng gốc và một điểm khác trên tia.

Tia

O A

và hai tia đối nhau

O x

O y

Ghi nhớ: Hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng gọi là hai tia đối nhau. Hai tia đối nhau có chung gốc nhưng không trùng nhau.

Khi điểm $B$ thuộc tia $A m$ thì tia $A m$ còn được gọi là tia $A B$ . Hai tia có chung gốc và có thêm ít nhất một điểm chung khác gốc thì trùng nhau: nếu $B$ thuộc tia $A x$ thì tia $A x$ cũng chính là tia $A B$ .

Tia

A B

và tia

A C

trùng nhau

Chú ý: Hai tia khác gốc không bao giờ trùng nhau, dù cùng nằm trên một đường thẳng và cùng hướng.

Ví dụ. Cho

A

B

C

thẳng hàng,

B

nằm giữa

A

và

C

. Kể tên các cặp tia đối nhau và các cặp tia trùng nhau gốc

A

Hai tia gốc $B$ là $B A$ và $B C$ tạo thành đường thẳng nên là hai tia đối nhau.
Tia $A B$ và tia $A C$ có chung gốc $A$ và có chung điểm $B$ khác $A$ nên trùng nhau.

Kết quả: Đối nhau: tia

B A

và tia

B C

. Trùng nhau: tia

A B

và tia

A C

Mở rộng

Tia sáng chính là hình ảnh của tia: ánh sáng đèn pin hay tia laser xuất phát từ một điểm (nguồn sáng) rồi đi thẳng và kéo dài mãi về một phía. Khi tia sáng chạm vào gương, nó đổi hướng và vẽ thành hai tia chung gốc, đó cũng là cách ta nhìn thấy một góc.

Mỗi tia sáng là một tia có gốc là nguồn sáng

Trên một đường thẳng, mỗi điểm là gốc của đúng hai tia ngược hướng nhau. Vì vậy với 3 điểm phân biệt trên một đường thẳng, ta có $3 \cdot 2 = 6$ tia gốc ở các điểm đó.

Nhật thực, nguyệt thực. Khi Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng thẳng hàng (hoặc gần thẳng hàng), ta có thể thấy nguyệt thực hoặc nhật thực. Nếu Trái Đất nằm giữa Mặt Trời và Mặt Trăng thì có nguyệt thực; nếu Mặt Trăng nằm giữa Trái Đất và Mặt Trời thì có nhật thực. Cùng ba thiên thể thẳng hàng nhưng thứ tự khác nhau cho hiện tượng khác nhau.