Bài 31. Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm

Tỉ số, tỉ số phần trăm và các bài toán thường gặp: tìm phần trăm của một số, tìm số khi biết phần trăm, giảm giá và lãi suất.

Tỉ số và tỉ số phần trăm

Tỉ số của hai số $a$ và $b$ tuỳ ý ( $b \neq = 0$ ) là thương của phép chia số $a$ cho số $b$ , kí hiệu là $a : b$ hoặc $\frac{a}{b}$ .

Ta thường dùng tỉ số dưới dạng tỉ số phần trăm, tức là tỉ số có dạng $\frac{a}{100}$ , kí hiệu $a %$ . Tỉ số phần trăm của hai số $a$ và $b$ là $\frac{a}{b} \cdot 100%$ .

Chú ý: Khi tính tỉ số hay tỉ số phần trăm của hai đại lượng, phải quy chúng về cùng một đơn vị đo.

Ví dụ. Tìm tỉ số phần trăm của

18

và

24

Tỉ số: $\frac{18}{24} = \frac{3}{4} = 0, 75$ .
Nhân với $100%$ : $0, 75 \cdot 100% = 75%$ .

Kết quả:

75%

Ví dụ. Xay

5

tạ thóc được

330

kg gạo. Tính tỉ số phần trăm của gạo thu được so với thóc.

Đổi $5$ tạ $= 500$ kg.
$\frac{330}{500} \cdot 100% = 66%$ .

Kết quả:

66%

Ghi nhớ:

1% = \frac{1}{100} = 0, 01

, nên

50% = \frac{1}{2}

25% = \frac{1}{4}

100%

là cả số.

Hai bài toán về tỉ số phần trăm

Bài toán 1 (tìm giá trị phần trăm của một số cho trước): muốn tìm $m %$ của số $a$ , ta tính $a \cdot \frac{m}{100}$ .
Bài toán 2 (tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó): muốn tìm một số khi biết $m %$ của số đó bằng $b$ , ta tính $b : \frac{m}{100}$ .

Ví dụ. Tìm

20%

của

150

và tìm số

x

biết

30%

của

x

là

45

$150 \cdot 0, 2 = 30$ .
$x = 45 : 0, 3 = 150$ .

Kết quả:

30

và

150

Ví dụ. Một đôi giày giá

200000

đồng, được giảm giá

15%

. Giá phải trả là bao nhiêu?

Số tiền giảm: $200000 \cdot 15% = 30000$ đồng.
Giá phải trả: $200000 - 30000 = 170000$ đồng.

Kết quả:

170000

đồng

Ví dụ. Bài toán lãi suất. Một người gửi

200

triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất

6, 5%

một năm. Tính số tiền lãi sau một năm.

Lãi suất một năm là tỉ số phần trăm của số tiền lãi sau một năm và số tiền gửi.
Tiền lãi: $200 \cdot \frac{6 , 5}{100} = 13$ (triệu đồng).

Kết quả:

13

triệu đồng

Ví dụ. Lợi nhuận, thua lỗ. Một cửa hàng bán một chiếc máy thu được lợi nhuận

4

triệu đồng, bằng

20%

giá vốn. Tính giá vốn của chiếc máy.

$20%$ giá vốn là $4$ triệu đồng.
Giá vốn: $4 : \frac{20}{100} = 20$ (triệu đồng).

Kết quả:

20

triệu đồng

Mở rộng

Giảm giá hai lần không phải là cộng phần trăm. Giảm $20%$ rồi giảm thêm $10%$ trên giá mới thì giá còn $100% \cdot 0, 8 \cdot 0, 9 = 72%$ , tức là chỉ giảm $28%$ , không phải $30%$ . Vì lần giảm thứ hai tính trên số tiền đã nhỏ hơn.

Mẹo: Nếu một đại lượng tăng

p %

thì giá trị mới là

(100 + p) %

giá trị cũ; giảm

p %

thì giá trị mới là

(100 - p) %

giá trị cũ.