Bài 29. Tính toán với số thập phân

Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân (kể cả số âm) và tính giá trị biểu thức với số thập phân.

Phép cộng, trừ số thập phân

Cộng, trừ số thập phân dương: đặt dấu phẩy thẳng cột rồi tính như với số tự nhiên. Với số âm, ta dùng các quy tắc sau (với $a, b > 0$ ):

Cộng hai số thập phân âm: $(- a) + (- b) = - (a + b)$ .
Cộng hai số thập phân khác dấu: $(- a) + b = b - a$ nếu $0 < a \leq b$ ; $(- a) + b = - (a - b)$ nếu $a > b > 0$ .
Phép trừ đưa về phép cộng với số đối: $a - b = a + (- b)$ .

Ví dụ. Tính

(- 3, 4) + 1, 25

Hai số khác dấu, $a = 3, 4 > b = 1, 25$ .
$(- 3, 4) + 1, 25 = - (3, 40 - 1, 25) = - 2, 15$ .

Kết quả:

- 2, 15

Ví dụ. Tính

7, 2 - 9, 5

$7, 2 - 9, 5 = 7, 2 + (- 9, 5)$ .
$= - (9, 5 - 7, 2) = - 2, 3$ .

Kết quả:

- 2, 3

Phép nhân số thập phân

Quy về nhân hai số thập phân dương rồi xét dấu (với $a, b > 0$ ):

Hai số cùng dấu: $(- a) \cdot (- b) = a \cdot b$ .
Hai số khác dấu: $(- a) \cdot b = a \cdot (- b) = - (a \cdot b)$ .

Ví dụ. Tính

(- 2, 5) \cdot (- 1, 2)

và

(- 1, 35) \cdot 2, 4

Cùng dấu: $2, 5 \cdot 1, 2 = 3$ nên kết quả là $3$ .
Khác dấu: $1, 35 \cdot 2, 4 = 3, 24$ nên kết quả là $- 3, 24$ .

Kết quả:

3

và

- 3, 24

Phép chia số thập phân

Tương tự, quy về chia hai số thập phân dương rồi xét dấu (với $a, b > 0$ ):

Hai số cùng dấu: $(- a) : (- b) = a : b$ .
Hai số khác dấu: $(- a) : b = a : (- b) = - (a : b)$ .

Thương của hai số là số dương khi hai số cùng dấu, là số âm khi hai số khác dấu. Khi chia, có thể nhân cả số bị chia và số chia với $10, 100, \dots$ để số chia thành số nguyên.

Ví dụ. Tính

4, 5 : (- 0, 9)

và

(- 8, 4) : (- 0, 6)

Khác dấu: $4, 5 : 0, 9 = 45 : 9 = 5$ nên kết quả là $- 5$ .
Cùng dấu: $8, 4 : 0, 6 = 84 : 6 = 14$ nên kết quả là $14$ .

Kết quả:

- 5

và

14

Tính giá trị biểu thức với số thập phân

Phép cộng và phép nhân số thập phân cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối như với số nguyên và phân số. Vận dụng các tính chất này và quy tắc dấu ngoặc, ta tính giá trị biểu thức một cách hợp lí.

Ví dụ. Tính một cách hợp lí

3, 6 - 7, 4 + 6, 4

Giao hoán, kết hợp: $(3, 6 + 6, 4) - 7, 4$ .
$= 10 - 7, 4 = 2, 6$ .

Kết quả:

2, 6

Ví dụ. Tính giá trị của

B = (2 x + 1, 5) : 3

khi

x = - 2, 1

Thay $x = - 2, 1$ : $B = [2 \cdot (- 2, 1) + 1, 5] : 3 = (- 4, 2 + 1, 5) : 3$ .
$= (- 2, 7) : 3 = - 0, 9$ .

Kết quả:

- 0, 9

Mẹo: Các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của số nguyên vẫn đúng với số thập phân, nên có thể dùng để tính nhanh:

4, 3 \cdot 2, 5 + 4, 3 \cdot 7, 5 = 4, 3 \cdot 10 = 43

Mở rộng

Vài mẹo tính nhẩm: nhân với $0, 5$ là chia cho $2$ ; nhân với $0, 25$ là chia cho $4$ (vì $0, 25 = \frac{1}{4}$ ); nhân với $0, 1$ là dịch dấu phẩy sang trái một chữ số. Chẳng hạn $36 \cdot 0, 25 = 36 : 4 = 9$ .

Khi đi chợ, em dùng số thập phân mỗi ngày: $2, 5$ kg cam giá $36000$ đồng một kilôgam thì tiền cam là $2, 5 \cdot 36000 = 90000$ đồng. Nhẩm bằng cách: $2$ kilôgam hết $72000$ đồng, nửa kilôgam hết $18000$ đồng.