Bài 27. Hai bài toán về phân số

Hai bài toán cơ bản: tìm giá trị phân số của một số cho trước và tìm một số khi biết giá trị phân số của nó.

Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Quy tắc tìm giá trị phân số của một số: muốn tìm $\frac{m}{n}$ của một số $a$ cho trước, ta tính $a \cdot \frac{m}{n}$ ( $m \in N$ , $n \in N^{*}$ ). Quy tắc này áp dụng cho $a$ là số tuỳ ý, kể cả số âm.

a \cdot \frac{m}{n}

Giá trị

\frac{m}{n}

của

a

Ví dụ. Lớp 6A có

40

học sinh, trong đó

\frac{3}{8}

số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua. Hỏi có bao nhiêu bạn tham gia?

Cần tìm $\frac{3}{8}$ của $40$ .
$40 \cdot \frac{3}{8} = \frac{120}{8} = 15$ .

Kết quả:

15

bạn

Ví dụ.

\frac{3}{4}

giờ là bao nhiêu phút?

Cần tìm $\frac{3}{4}$ của $60$ phút.
$60 \cdot \frac{3}{4} = 45$ .

Kết quả:

45

phút

Tìm một số biết giá trị phân số của nó

Quy tắc tìm một số biết giá trị phân số của nó: muốn tìm một số biết $\frac{m}{n}$ của số đó bằng $b$ , ta tính $b : \frac{m}{n}$ ( $m, n \in N^{*}$ ). Nói cách khác, nếu $\frac{m}{n}$ của số $x$ bằng $b$ thì $x = b : \frac{m}{n}$ .

x = a : \frac{m}{n} = a \cdot \frac{n}{m}

Ví dụ. Tìm một số, biết

- 24

là

\frac{3}{8}

của số đó.

Số cần tìm là $(- 24) : \frac{3}{8}$ .
$(- 24) \cdot \frac{8}{3} = - 64$ .

Kết quả:

- 64

Ví dụ. Mẹ có một giỏ cam, biết

\frac{2}{5}

số cam là

12

quả. Giỏ có bao nhiêu quả cam?

$12$ quả ứng với $\frac{2}{5}$ tổng số cam.
Tổng số cam: $12 : \frac{2}{5} = 12 \cdot \frac{5}{2} = 30$ .

Kết quả:

30

quả

Ghi nhớ: Đề hỏi "tìm ... của" thì nhân. Đề cho "biết ... của" thì chia.

Mở rộng

Khi bài toán có nhiều bước, hãy vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn cả số, tô phần đã cho. Ví dụ: ngày thứ nhất bán $\frac{2}{5}$ số xoài, ngày thứ hai bán $\frac{3}{4}$ số còn lại. Chú ý "số còn lại" là $\frac{3}{5}$ tổng số, không phải tổng số ban đầu.

Nếu cuối cùng còn $9$ kg thì $9$ kg ứng với $\frac{1}{4}$ của $\frac{3}{5}$ tổng, tức là $\frac{3}{20}$ tổng. Vậy tổng số xoài là $9 : \frac{3}{20} = 60$ kg.