Bài 22. Hình có tâm đối xứng

Hình có tâm đối xứng trong thực tế

Ghim một chiếc chong chóng bốn cánh tại điểm $O$ rồi quay đúng nửa vòng quanh $O$: chong chóng lại trùng khít với vị trí ban đầu. Điểm $A$ ở đầu một cánh sẽ chạy tới vị trí $A^{\prime }$ ở đầu cánh đối diện.

Hình tròn, chong chóng hai cánh, chong chóng bốn cánh đều có tâm đối xứng. Chong chóng ba cánh thì không: sau nửa vòng, ba cánh không trùng với vị trí cũ. Đoạn thẳng cũng có tâm đối xứng, đó là trung điểm của nó.

Thực hành: gấp đôi tờ giấy hai lần (hai nếp gấp vuông góc), cắt theo một đường cong ở góc rồi mở ra, ta được hình bông hoa bốn cánh. Gọi $O$ là giao điểm của hai nếp gấp, ghim đinh tại $O$ rồi quay hình nửa vòng để kiểm tra: $O$ là tâm đối xứng của hình.

Tâm đối xứng của một số hình phẳng

Quay hình bình hành $ABCD$ nửa vòng quanh giao điểm $O$ của hai đường chéo, ta được lại chính hình đó. Mỗi điểm $M$ chạy tới điểm $M^{\prime }$ sao cho $O$ là điểm chính giữa của $M{M}^{\prime }$.

• Tâm đối xứng của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông là giao điểm của hai đường chéo.
• Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của các đường chéo chính.
• Tâm đối xứng của hình tròn là tâm của nó.

Không phải hình nào cũng có tâm đối xứng. Tam giác đều là một ví dụ: khi quay nửa vòng, nó thành tam giác lộn ngược, không trùng với tam giác ban đầu.

Ứng dụng cắt giấy (cỏ bốn lá): lấy mảnh giấy hình vuông $4\text{cm}\times 4\text{cm}$, gấp đôi hai lần sao cho các cạnh đối diện trùng nhau, vẽ nửa chiếc lá ở góc rồi cắt và mở ra được hình cỏ bốn lá. Có hình vừa có tâm đối xứng vừa có nhiều trục đối xứng; cũng có hình không có tâm đối xứng như tam giác đều.

Mở rộng

Chữ đọc ngược vẫn như cũ. Vì các chữ S, O, N, H, X, Z, I có tâm đối xứng, quay cả dòng chữ nửa vòng thì từ SOS hay NOON vẫn đọc y nguyên. Với chữ số, 0 và 8 giữ nguyên khi quay nửa vòng, còn 6 và 9 hoán đổi cho nhau, nên số $6009$ hay $8698$ quay nửa vòng vẫn là chính nó.

Nhiều hoa văn trên trống đồng, thổ cẩm hay gạch hoa có tâm đối xứng. Hình vừa có nhiều trục vừa có tâm là hình đẹp và cân đối: hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật, lục giác đều. Còn hình bình hành chỉ có tâm mà không có trục, hình thang cân chỉ có trục mà không có tâm.

Ngôi sao sáu cánh và bông tuyết đều có 6 trục đối xứng và nhận điểm chính giữa làm tâm đối xứng. Muốn cắt hình có hai trục vuông góc, hãy gấp đôi tờ giấy vuông hai lần theo hai trục vuông góc rồi cắt một đường cong ở góc.