Chương V. Tính đối xứng của hình phẳng trong tự nhiên

Bài 21. Hình có trục đối xứng

Nhận biết hình có trục đối xứng bằng cách gấp đôi tờ giấy, tìm trục đối xứng của hình tròn, hình thoi, hình chữ nhật và một số hình quen thuộc; gấp giấy để cắt chữ.

Hình có trục đối xứng trong thực tế

Khi hai cánh của con bướm gập lại, chúng trùng khít nhau. Gấp đôi một hình tròn theo đường thẳng đi qua tâm, hai nửa cũng trùng khít. Những hình như vậy có chung một tính chất: có một đường thẳng $d$ chia hình thành hai phần, nếu gấp hình theo $d$ thì hai phần chồng khít lên nhau.

Hình con bướm có trục đối xứng

d

Ghi nhớ: Hình như vậy gọi là hình có trục đối xứng, đường thẳng

d

gọi là trục đối xứng của hình.

Trục đối xứng của một số hình phẳng

Gấp giấy là cách kiểm tra đơn giản. Với các hình quen thuộc, ta có:

Hình tròn: mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng (có vô số trục).
Hình thoi: mỗi đường chéo là một trục đối xứng (có 2 trục).
Hình chữ nhật: mỗi đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện là một trục đối xứng (có 2 trục).

Trục đối xứng của hình tròn, hình thoi, hình chữ nhật

Trục đối xứng của tam giác đều, hình vuông, lục giác đều

Mẹo: Hình vuông có 4 trục (2 đường chéo và 2 đường nối trung điểm cạnh đối). Hình tròn có vô số trục. Mỗi hình có thể có nhiều trục đối xứng, cũng có hình không có trục nào.

Thực hành: gấp giấy tìm một trục đối xứng của đoạn thẳng, của tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều. Thử thách: ngôi sao sáu cánh cũng là hình có trục đối xứng (có 6 trục).

Ví dụ. Hình thang cân có bao nhiêu trục đối xứng? Hình bình hành (không phải hình chữ nhật, hình thoi) thì sao?

Hình thang cân: gấp theo đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy thì hai nửa chồng khít, nên có 1 trục.
Hình bình hành thường: gấp theo đường chéo hay đường nào cũng không chồng khít, nên không có trục.

Kết quả: Hình thang cân có 1 trục, hình bình hành thường không có trục nào.

Ứng dụng tính đối xứng để cắt chữ bằng giấy

Để cắt một chữ cái có trục đối xứng, ta gấp đôi tờ giấy theo trục ấy rồi chỉ cắt một nửa chữ cái; mở giấy ra là được cả chữ. Để cắt chữ A: chuẩn bị mảnh giấy hình chữ nhật $3 cm \times 5 cm$ , gấp đôi theo chiều dọc, vẽ nửa chữ A phía nếp gấp rồi cắt theo nét vẽ và mở ra. Chữ A, H, M, T, U có trục đứng; chữ B, E, D, C có trục ngang; chữ H có cả hai trục. Em hãy làm tương tự để cắt chữ E, T.

Trục đối xứng của một số chữ cái

Mở rộng

Hai điểm $M$ và $M^{'}$ đối xứng nhau qua đường thẳng $d$ thì nằm ở hai phía của $d$ , cách $d$ một khoảng bằng nhau và đoạn $M M^{'}$ vuông góc với $d$ (đường thẳng $d$ là đường trung trực của $M M^{'}$ ).

Bông tuyết gần như luôn có 6 nhánh giống nhau, nên có 6 trục đối xứng. Nhiều hoa như hoa mai, hoa đào có 5 cánh đều, tức là 5 trục. Ngôi sao năm cánh trên lá cờ đỏ sao vàng của nước ta cũng có 5 trục; còn cả lá cờ chỉ có đúng 1 trục là đường thẳng đứng đi qua đỉnh sao.

Bông tuyết có 6 trục đối xứng

Nhiều công trình như cổng làng, đền, tháp được xây đối xứng hai bên để trông cân đối và vững chãi. Khi trang trí, bạn có thể gấp giấy hai lần rồi cắt để tạo hoa văn đối xứng.