Chương IV. Một số hình phẳng trong thực tiễn

Bài 20. Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học

Vận dụng công thức chu vi, diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình thang, hình bình hành, hình thoi vào bài toán thực tế.

Chu vi, diện tích của hình vuông, hình chữ nhật, hình thang

Ở Tiểu học ta đã biết công thức tính chu vi, diện tích một số hình. Kí hiệu $C$ là chu vi, $S$ là diện tích của hình. Hình chữ nhật có hai kích thước $a$ , $b$ (cùng đơn vị). Nếu lát bằng các ô vuông cạnh 1 cm thì số ô chính là diện tích, tính bằng $cm^{2}$ .

Hình chữ nhật 6 cm x 4 cm gồm

6 \cdot 4 = 24

ô vuông 1 cm

^{2}

Hình thang có hai đáy $a$ , $b$ , hai cạnh bên $c$ , $d$ và chiều cao $h$ (khoảng cách giữa hai đáy).

Hình thang với chiều cao

h

Hình	Chu vi	Diện tích
Hình vuông (cạnh $a$ )	$C = 4 a$	$S = a^{2}$
Hình chữ nhật (cạnh $a$ , $b$ )	$C = 2 (a + b)$	$S = ab$
Hình thang (đáy $a$ , $b$ ; bên $c$ , $d$ ; cao $h$ )	$C = a + b + c + d$	$S = \frac{1}{2} (a + b) h$

Ví dụ. Mảnh vườn hình chữ nhật dài 12 m, rộng 5 m. Tính chu vi và diện tích.

Chu vi: $2 \cdot (12 + 5) = 34$ (m).
Diện tích: $12 \cdot 5 = 60$ ( $m^{2}$ ).

Kết quả: Chu vi 34 m, diện tích

60 m^{2}

Ví dụ. Một thửa ruộng hình thang có hai đáy 14 m và 10 m, chiều cao 6 m. Tính diện tích.

Tổng hai đáy: $14 + 10 = 24$ (m).
Diện tích: $\frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 6 = 72$ ( $m^{2}$ ).

Kết quả:

72 m^{2}

Ví dụ. Nền một phòng hình chữ nhật dài 8 m, rộng 5 m, lát bằng gạch hình vuông cạnh 50 cm. Cần bao nhiêu viên gạch (coi mạch vữa không đáng kể)?

Diện tích nền: $8 \cdot 5 = 40$ ( $m^{2}$ ).
Đổi $50 cm = 0, 5$ m. Diện tích một viên gạch: $0, 5^{2} = 0, 25$ ( $m^{2}$ ).
Số viên gạch: $40 : 0, 25 = 160$ (viên).

Kết quả: 160 viên

Chú ý: Chu vi đo bằng đơn vị độ dài (cm, m), diện tích đo bằng đơn vị vuông (

cm^{2}

m^{2}

). Đừng viết nhầm.

Chu vi, diện tích của hình bình hành, hình thoi

Hình bình hành có hai cạnh kề $a$ , $b$ nên chu vi $C = 2 (a + b)$ . Với diện tích, ta vẽ hình bình hành trên giấy kẻ ô vuông rồi cắt, ghép thành hình chữ nhật. Gọi $h$ là chiều cao ứng với cạnh $a$ (đoạn vuông góc hạ từ cạnh đối diện). Cắt tam giác vuông $A H D$ ở bên trái rồi dịch sang phải, ta được hình chữ nhật cùng cạnh $a$ và cao $h$ , nên diện tích không đổi.

Cắt và dịch tam giác để hình bình hành thành hình chữ nhật

S = a \cdot h

Diện tích hình bình hành:

a

là cạnh,

h

là chiều cao tương ứng

Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau, cạnh $m$ nên chu vi $C = 4 m$ . Gọi $a$ , $b$ là độ dài hai đường chéo. Hình chữ nhật bao ngoài có hai kích thước đúng bằng $a$ và $b$ , và hình thoi chiếm đúng một nửa diện tích đó.

Hình thoi bằng nửa hình chữ nhật bao ngoài

S = \dfrac{1}{2}ab

Diện tích hình thoi:

a

b

là hai đường chéo

Hình	Chu vi	Diện tích
Hình bình hành (cạnh kề $a$ , $b$ ; cao $h$ ứng với $a$ )	$C = 2 (a + b)$	$S = ah$
Hình thoi (cạnh $m$ ; đường chéo $a$ , $b$ )	$C = 4 m$	$S = \frac{1}{2} ab$

Ví dụ. Hình bình hành có cạnh 8 cm, chiều cao tương ứng 5 cm. Hình thoi có hai đường chéo 10 cm và 6 cm. Tính diện tích mỗi hình.

Hình bình hành: $8 \cdot 5 = 40$ ( $cm^{2}$ ).
Hình thoi: $\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 = 30$ ( $cm^{2}$ ).

Kết quả:

40 cm^{2}

và

30 cm^{2}

Ví dụ. Một hình bình hành có hai cạnh kề dài 7 cm và 11 cm. Một hình thoi có cạnh 9 cm. Tính chu vi mỗi hình.

Hình bình hành: $2 \cdot (7 + 11) = 2 \cdot 18 = 36$ (cm).
Hình thoi: $4 \cdot 9 = 36$ (cm).

Kết quả: Cả hai hình đều có chu vi 36 cm

Mẹo: Vì hình thoi cũng là hình bình hành nên có thể tính diện tích hình thoi theo công thức

S = ah

, với

a

là cạnh và

h

là chiều cao tương ứng.

Chú ý: Chiều cao của hình bình hành là đoạn vuông góc với cạnh đáy, không phải cạnh bên.

Mở rộng

Đơn vị đo ruộng đất ở Việt Nam. Ngoài $m^{2}$ , người ta dùng héc-ta (ha): $1 ha = 10000 m^{2}$ , tức diện tích hình vuông cạnh 100 m. Ở miền Bắc còn dùng sào Bắc Bộ: $1$ sào $= 360 m^{2}$ . Thửa ruộng hình chữ nhật dài 30 m, rộng 24 m có diện tích $30 \cdot 24 = 720 m^{2}$ , tức đúng 2 sào.

Tính số gạch lát nền. Lấy diện tích nền chia cho diện tích một viên gạch (nhớ đổi về cùng đơn vị). Khi mua thực tế, thợ thường mua dư một ít vì phải cắt gạch ở mép tường và có viên bị vỡ.