Chương IV. Một số hình phẳng trong thực tiễn

Bài 19. Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình bình hành. Hình thang cân

Nhận biết hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân qua cạnh, góc và đường chéo.

Hình chữ nhật

Hình chữ nhật $A B C D$ có bốn đỉnh, bốn cạnh, hai đường chéo $A C$ và $B D$ . Hai cạnh không chung đỉnh gọi là cạnh đối ( $A B$ và $C D$ , $A D$ và $B C$ ). Nhận xét: trong hình chữ nhật, bốn góc bằng nhau và bằng $9 0^{\circ}$ , các cạnh đối bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.

Hình chữ nhật: cạnh đối bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau

Mẹo: Thực hành: vẽ hình chữ nhật $A B C D$ có $A B = 5$ cm, $A D = 3$ cm. Bước 1: vẽ

A B = 5

cm. Bước 2: vẽ đường thẳng vuông góc với

A B

tại

A

, lấy

D

sao cho

A D = 3

cm. Bước 3: vẽ đường thẳng vuông góc với

A B

tại

B

, lấy

C

sao cho

B C = 3

cm. Bước 4: nối

D

với

C

. Kiểm tra lại xem các cạnh đối và các góc có bằng nhau không.

Hình thoi

Hình thoi $A B C D$ có hai cạnh chung đỉnh gọi là cạnh kề, hai cạnh không chung đỉnh là cạnh đối, hai góc không kề nhau là góc đối; hai đường chéo $A C$ , $B D$ cắt nhau tại $O$ . Nhận xét: trong hình thoi, bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau, các cạnh đối song song với nhau, các góc đối bằng nhau.

Hình thoi: bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc

Mẹo: Thực hành: vẽ hình thoi $A B C D$ cạnh 3 cm. Bước 1: vẽ

A B = 3

cm. Bước 2: vẽ đường thẳng đi qua

B

, lấy

C

trên đó sao cho

B C = 3

cm. Bước 3: vẽ đường thẳng qua

C

song song với

A B

và đường thẳng qua

A

song song với

B C

. Bước 4: hai đường thẳng này cắt nhau tại

D

, ta được hình thoi

A B C D

Hình bình hành

Hình bình hành $A B C D$ có hai cặp cạnh đối ( $A B$ với $D C$ , $A D$ với $B C$ ); hai đường chéo $A C$ , $B D$ cắt nhau tại $O$ . Nhận xét: trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau ( $A B = D C$ , $A D = B C$ ), hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ( $O A = O C$ , $O B = O D$ ), các cạnh đối song song ( $A B ∥ D C$ , $A D ∥ B C$ ), các góc đối bằng nhau. Dấu mũi tên cùng loại chỉ hai cạnh song song.

Hình bình hành

Mẹo: Thực hành: vẽ hình bình hành $A B C D$ có $A B = 5$ cm, $B C = 3$ cm. Bước 1: vẽ

A B = 5

cm. Bước 2: vẽ đường thẳng đi qua

B

, lấy

C

trên đó sao cho

B C = 3

cm. Bước 3: vẽ đường thẳng qua

A

song song với

B C

và đường thẳng qua

C

song song với

A B

; chúng cắt nhau tại

D

, ta được hình bình hành

A B C D

Ví dụ. Cho hình bình hành

A B C D

có

A B = 9

cm,

B C = 4

cm. Tính

C D

và

D A

Hai cạnh đối của hình bình hành bằng nhau.
$C D = A B = 9$ cm, $D A = B C = 4$ cm.

Kết quả:

C D = 9

cm,

D A = 4

Hình thang cân

Hình thang cân $A B C D$ có hai đáy là $A B$ (đáy nhỏ) và $D C$ (đáy lớn), hai cạnh bên là $A D$ và $B C$ , hai đường chéo $A C$ và $B D$ . Các góc ở hai đầu một đáy gọi là góc kề đáy đó. Nhận xét: trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau, hai cạnh đáy song song với nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau.

Hình thang cân

Mẹo: Thực hành: gấp, cắt hình thang cân từ tờ giấy hình chữ nhật. Bước 1: gấp đôi tờ giấy. Bước 2: vẽ một đoạn thẳng nối hai điểm tuỳ ý trên hai cạnh đối diện (cạnh không chứa nếp gấp). Bước 3: cắt theo đường vừa vẽ. Bước 4: mở tờ giấy ra ta được một hình thang cân.

Mở rộng

Hình vuông là trường hợp đặc biệt: có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật đặc biệt, có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi đặc biệt.

Vì sao cổng xếp co giãn được? Cổng xếp (cửa kéo) làm từ nhiều thanh sắt bằng nhau, nối khớp thành một dãy hình thoi. Khi kéo ra, mỗi hình thoi dẹt đi, chiều rộng tăng; khi đẩy lại, hình thoi phình cao, chiều rộng giảm. Cạnh của hình thoi luôn dài bằng nhau, chỉ có các góc là thay đổi.

Hình thoi co giãn nhờ khớp nối: cạnh không đổi, hình dạng đổi

Chiếc kích nâng ô tô kiểu cái kéo cũng dùng nguyên tắc này. Còn hình thoi quen thuộc ở mặt diều, ở hoa văn thổ cẩm và ở các ô vuông xoay nghiêng trên lưới chắn. Hình bình hành thì có ở thang xếp và giá treo đồ.