Bài 18. Hình tam giác đều. Hình vuông. Hình lục giác đều

Hình tam giác đều

Tam giác đều $ABC$ có các đỉnh $A$, $B$, $C$, các cạnh $AB$, $BC$, $CA$ và các góc ở ba đỉnh. Nhận xét: trong tam giác đều, ba cạnh bằng nhau ($AB=BC=CA$), ba góc bằng nhau và bằng $60^{\circ }$. Trên hình, những cạnh có cùng dấu gạch thì bằng nhau, những góc có cùng cung tròn thì bằng nhau.

Hình vuông

Hình vuông $ABCD$ có các đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$, bốn cạnh và hai đường chéo $AC$, $BD$ (cắt nhau tại $O$). Nhận xét: trong hình vuông, bốn cạnh bằng nhau, bốn góc bằng nhau và bằng $90^{\circ }$ (góc vuông), hai đường chéo bằng nhau.

Hình lục giác đều

Ghép sáu tam giác đều giống nhau quanh một điểm $O$ ta được lục giác đều $ABCDEF$ (đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$). Nhận xét: lục giác đều có sáu cạnh bằng nhau, sáu góc bằng nhau, mỗi góc bằng $120^{\circ }$, và ba đường chéo chính $AD$, $BE$, $CF$ bằng nhau (cùng đi qua $O$). Các đường chéo $AC$, $BD$, $CE$, $DF$, $EA$, $FB$ còn gọi là đường chéo phụ.

Trong hình lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$, sáu tam giác đều ghép lại là $OAB$, $OBC$, $OCD$, $ODE$, $OEF$, $OFA$. Ngoài chúng, trên hình còn có hai tam giác đều lớn là $ACE$ và $BDF$. Tam giác đều, hình vuông, lục giác đều đều có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Mở rộng

Vẽ lục giác đều bằng compa. Vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $a$. Giữ nguyên độ mở compa, đặt mũi nhọn vào một điểm trên đường tròn rồi quay cung cắt đường tròn, cứ thế đi hết một vòng sẽ được 6 điểm cách đều. Nối các điểm liên tiếp, ta có lục giác đều cạnh đúng bằng bán kính $a$.

Vì cạnh bằng bán kính nên mỗi tam giác $OAB$, $OBC$, ... đều có ba cạnh bằng $a$, tức là 6 tam giác đều ghép lại. Nhờ vậy lục giác đều lát kín mặt phẳng không để hở, giống như những ô trong tổ ong: ong chọn hình này vì tiết kiệm sáp mà mỗi ô vẫn rộng. Đai ốc (ê-cu) thường có hình lục giác đều để cờ-lê dễ ôm chặt. Ngoài lục giác đều, tam giác đều và hình vuông cũng lát kín được mặt phẳng, nên ta thường thấy gạch lát nền có ba dạng này, hoặc ghép chúng lại với nhau.