Bài 15. Quy tắc dấu ngoặc

Quy tắc dấu ngoặc: bỏ ngoặc khi cộng, trừ số nguyên, và tính hợp lí bằng cách đổi chỗ, nhóm các số hạng.

Bỏ dấu ngoặc trong trường hợp đơn giản

Đối với một biểu thức có dấu ngoặc, ta thường thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc trước. Nhưng đôi khi việc bỏ đi các dấu ngoặc sẽ làm cho việc tính toán trở nên thuận lợi hơn.

Các số âm (hay dương) trong một dãy tính thường được viết trong dấu ngoặc. Nhờ quy tắc cộng hay trừ số nguyên, ta có thể viết dãy tính dưới dạng không có dấu ngoặc:

$5 + (- 8) = 5 - 8$
$(- 4) - (- 6) = - 4 + 6$
$10 - (+ 3) + (- 2) - (- 7) = 10 - 3 - 2 + 7$

Vì phép trừ chuyển được thành phép cộng nên các dãy tính như vậy cũng gọi là một tổng.

Ví dụ. Viết tổng

(- 12) - 9 - (- 12) + 4 + (- 6)

dưới dạng không có dấu ngoặc rồi tính.

Bỏ ngoặc: $- 12 - 9 + 12 + 4 - 6$ .
Nhóm: $(- 12 + 12) + (4) - (9 + 6) = 0 + 4 - 15 = - 11$ .

Kết quả:

- 11

Dấu của một số hạng khi bỏ dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu $+$ đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu $-$ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: dấu $+$ thành $-$ và dấu $-$ thành $+$ .

a + (b - c) = a + b - c \qquad a - (b - c) = a - b + c

Ví dụ. Tính

23 - (23 - 15 + 8)

Trước ngoặc là dấu $-$ nên đổi dấu: $23 - 23 + 15 - 8$ .
$23 - 23 = 0$ , rồi $0 + 15 - 8 = 7$ .

Kết quả:

7

Ví dụ. Tính

50 + [18 - (50 + 18)]

Bỏ ngoặc tròn trước: $18 - 50 - 18$ .
Bỏ ngoặc vuông (dấu $+$ đằng trước): $50 + 18 - 50 - 18 = 0$ .

Kết quả:

0

Chú ý: Khi bỏ ngoặc có dấu

-

phải đổi dấu mọi số hạng trong ngoặc, đừng chỉ đổi số đầu tiên.

Đổi chỗ và đặt dấu ngoặc

Nhờ tính chất giao hoán, kết hợp và quy tắc dấu ngoặc, trong một tổng ta có thể:

Đổi vị trí các số hạng, nhớ kèm theo dấu của chúng: $a - b - c = - b + a - c$ .
Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng; nếu trước ngoặc là dấu $-$ thì đổi dấu tất cả số hạng trong ngoặc: $a - b - c = a - (b + c)$ .

Ví dụ. Tính hợp lí

15 - 28 + 45 - 12

Đổi chỗ và nhóm: $(15 + 45) - (28 + 12)$ .
$60 - 40 = 20$ .

Kết quả:

20

Mở rộng

Kế toán và cả bố mẹ khi ghi sổ chi tiêu đều dùng tổng của các số nguyên: khoản thu là số dương, khoản chi là số âm, số dư là tổng của tất cả.

Sổ chi tiêu gia đình: lương $+ 10$ triệu đồng, tiền điện $- 1$ triệu đồng, tiền chợ $- 4$ triệu đồng... cuối tháng cộng lại ra số dư.
Mẹo: gặp biểu thức nhiều ngoặc, hãy bỏ ngoặc từ trong ra ngoài, và luôn kiểm tra lại dấu của từng số hạng.