Bài 14. Phép cộng và phép trừ số nguyên

Cộng hai số nguyên cùng dấu

Mỗi số nguyên (dương hoặc âm) có hai phần: phần dấu và phần số tự nhiên (ví dụ $-3$ có phần dấu là $-$ và phần số tự nhiên là $3$). Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên. Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu $-$ trước kết quả. Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.

Cộng hai số nguyên khác dấu

Hai số như $3$ và $-3$, nằm hai phía của gốc $O$ và cách đều $O$, gọi là hai số đối nhau. $-3$ là số đối của $3$ và $3$ là số đối của $-3$. Ta quy ước số đối của $0$ là chính nó. Số đối của số nguyên $a$ kí hiệu là $-a$, và số đối của $-a$ là $-(-a)=a$; chẳng hạn số đối của $-5$ là $5$. Muốn tìm số đối của một số, ta đổi dấu của nó.

• Hai số đối nhau có tổng bằng $0$: $a+(-a)=0$.
• Muốn cộng hai số khác dấu (không đối nhau), ta lấy số lớn trừ số nhỏ trong hai phần số tự nhiên rồi đặt trước hiệu đó dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.

Tính chất của phép cộng

• Giao hoán: $a+b=b+a$.
• Kết hợp: $(a+b)+c=a+(b+c)$.
• Cộng với $0$: $a+0=0+a=a$.

Ta cũng nói đến tổng của nhiều số nguyên tương tự như tổng của nhiều số tự nhiên.

Phép trừ số nguyên

Muốn trừ số nguyên $a$ cho số nguyên $b$, ta cộng $a$ với số đối của $b$.

Mở rộng

Phép trừ cho ta biết chênh lệch. Nhiệt độ ở Sa Pa buổi sáng là $-2$ °C, buổi trưa là $5$ °C. Nhiệt độ tăng $5-(-2)=7$ °C.

• Trong trò chơi tính điểm, điểm thưởng là số dương và điểm phạt là số âm; tổng điểm là tổng các số nguyên.
• Sổ thu chi: số dư mới bằng số dư cũ cộng khoản thu và cộng (số âm) khoản chi.