Bài 7. Thứ tự thực hiện các phép tính

Nắm quy ước thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có hoặc không có dấu ngoặc.

Biểu thức không có dấu ngoặc

Một biểu thức gồm các số nối với nhau bởi dấu phép tính, có thể có chữ. Kết quả sau khi tính gọi là giá trị của biểu thức.

Chỉ có cộng và trừ (hoặc chỉ có nhân và chia): thực hiện từ trái sang phải. Ví dụ $42 - 30 + 8 = 12 + 8 = 20$ .
Có cả cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa: thực hiện luỹ thừa trước, rồi nhân và chia, cuối cùng cộng và trừ.

Ví dụ. Tính

3 + 2 \cdot 4^{2} - 10 : 5

Luỹ thừa: $4^{2} = 16$ .
Nhân, chia: $2 \cdot 16 = 32$ và $10 : 5 = 2$ .
Cộng, trừ từ trái sang phải: $3 + 32 - 2$ .

Kết quả:

= 33

Ghi nhớ: Nhờ quy ước này,

5 + 3 \cdot 2 = 5 + 6 = 11

(nhân trước, cộng sau).

Ghi nhớ: Với biểu thức không có dấu ngoặc: luỹ thừa

\to

nhân và chia

\to

cộng và trừ.

Biểu thức có dấu ngoặc

Ta thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc trước, ngoài dấu ngoặc sau. Nếu chỉ có một loại dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước. Nếu có các dấu ngoặc tròn $()$ , dấu ngoặc vuông $[]$ , dấu ngoặc nhọn ${}$ thì ta thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc tròn trước, rồi trong dấu ngoặc vuông, cuối cùng trong dấu ngoặc nhọn.

Ví dụ. Tính

{46 - [3 + 2 \cdot (9 - 5)]} : 7

Trong ngoặc tròn: $9 - 5 = 4$ .
Trong ngoặc vuông: $3 + 2 \cdot 4 = 3 + 8 = 11$ .
Trong ngoặc nhọn: $46 - 11 = 35$ .
Cuối cùng: $35 : 7$ .

Kết quả:

= 5

Mẹo: Viết từng bước tính xuống dòng, mỗi dòng chỉ làm một nhóm phép tính, để dễ kiểm tra.

Biểu thức có chứa chữ

Khi biết giá trị của các chữ, ta thay vào biểu thức rồi tính theo thứ tự đã học.

Ví dụ. Tính giá trị của

2 a + b^{2}

khi

a = 4

và

b = 3

Thay vào: $2 \cdot 4 + 3^{2}$ .
Luỹ thừa trước: $3^{2} = 9$ . Nhân: $2 \cdot 4 = 8$ .
Cộng: $8 + 9$ .

Kết quả:

= 17

Mở rộng

Các ngôn ngữ lập trình như Python cũng tính theo đúng thứ tự này: nhân chia trước, cộng trừ sau. Vì thế biểu thức $5 + 3 \cdot 2$ cho kết quả 11 chứ không phải 16.

Khi giải bài toán có lời văn, em nên viết thành một biểu thức. Ví dụ mua 3 kg gạo giá 20 nghìn đồng/kg và 2 chai nước mắm giá 35 nghìn đồng/chai thì tổng tiền là $3 \cdot 20 + 2 \cdot 35 = 130$ nghìn đồng.