Bài 5. Phép nhân và phép chia số tự nhiên

Thực hiện phép nhân, phép chia hết, phép chia có dư và dùng tính chất của phép nhân để tính nhẩm.

Phép nhân số tự nhiên

Phép nhân hai số tự nhiên $a$ và $b$ cho ta một số tự nhiên gọi là tích của $a$ và $b$ , kí hiệu $a \times b$ hoặc $a \cdot b$ : $a \cdot b = a + a + ... + a$ ( $b$ số hạng). Ta gọi $a$ , $b$ là các thừa số. Ví dụ $5 \cdot 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20$ .

Ghi nhớ: Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không viết dấu nhân giữa các thừa số:

a \cdot b = ab

;

2 \cdot m = 2 m

Phép nhân có các tính chất:

Giao hoán: $ab = ba$ .
Kết hợp: $(ab) c = a (b c)$ .
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a (b + c) = ab + a c$ .
$a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$ và $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$ . Tích $(ab) c$ hay $a (b c)$ gọi là tích của ba số $a$ , $b$ , $c$ và viết gọn là $ab c$ .

Mẹo: Khi nhân nhẩm, nhớ

2 \cdot 5 = 10

;

4 \cdot 25 = 100

;

8 \cdot 125 = 1000

Ví dụ. Tính nhẩm:

36 \cdot 25

Tách $36 = 9 \cdot 4$ .
$36 \cdot 25 = 9 \cdot (4 \cdot 25) = 9 \cdot 100$ .

Kết quả:

= 900

Phép chia hết và phép chia có dư

Với hai số tự nhiên $a$ và $b$ ( $b \neq = 0$ ), ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên $q$ và $r$ sao cho $a = b q + r$ , trong đó $0 \leq r < b$ .

Nếu $r = 0$ thì ta có phép chia hết $a : b = q$ ; $a$ là số bị chia, $b$ là số chia, $q$ là thương.
Nếu $r \neq = 0$ thì ta có phép chia có dư $a : b = q$ (dư $r$ ); $a$ là số bị chia, $b$ là số chia, $q$ là thương và $r$ là số dư.

Ghi nhớ: Trong phép chia có dư, số dư luôn nhỏ hơn số chia.

Ví dụ. Phải dùng ít nhất mấy xe 16 chỗ để chở hết 100 học sinh đi tham quan?

Chia $100 : 16 = 6$ (dư 4).
6 xe chở được 96 học sinh, còn thừa 4 bạn nên cần thêm 1 xe nữa.
Số xe ít nhất: $6 + 1 = 7$ .

Kết quả: 7 xe

Ví dụ. Đặt tính rồi thực hiện phép chia

3996 : 37

Lấy 399 chia cho 37 được 10 (vì $37 \cdot 10 = 370$ ), dư $399 - 370 = 29$ .
Hạ 6 được 296, lấy 296 chia cho 37 được 8 (vì $37 \cdot 8 = 296$ ), dư 0.

Kết quả:

3996 : 37 = 108

Mở rộng

Nhân nhẩm với 11: với số có hai chữ số mà tổng hai chữ số nhỏ hơn 10, ta viết tổng hai chữ số vào giữa. Ví dụ $35 \cdot 11$ : viết 3, rồi $3 + 5 = 8$ , rồi 5, được 385.

Chia có dư trong lịch: hôm nay là thứ Hai, 100 ngày nữa là thứ mấy? Vì $100 : 7 = 14$ (dư 2) nên sau 14 tuần tròn còn 2 ngày nữa, tức thứ Tư.

Mẹo: Muốn kiểm tra phép chia có dư, em tính lại

b \cdot q + r

, kết quả phải bằng số bị chia

a