Bài 4. Phép cộng và phép trừ số tự nhiên

Phép cộng số tự nhiên

Phép cộng hai số tự nhiên $a$ và $b$ cho ta một số tự nhiên gọi là tổng của chúng, kí hiệu $a+b$. Ta gọi $a$, $b$ là các số hạng.

Có thể minh hoạ phép cộng nhờ tia số. Chẳng hạn $3+4=7$: từ gốc $O$ đi sang phải 3 đơn vị đến điểm 3, rồi đi tiếp 4 đơn vị đến điểm 7.

Phép cộng có các tính chất:

• Giao hoán: $a+b=b+a$.
• Kết hợp: $(a+b)+c=a+(b+c)$.
• Cộng với 0: $a+0=0+a=a$.
• Tổng $(a+b)+c$ hay $a+(b+c)$ gọi là tổng của ba số $a$, $b$, $c$ và viết gọn là $a+b+c$.

Phép trừ số tự nhiên

Với hai số tự nhiên $a$, $b$, nếu có số tự nhiên $c$ sao cho $a=b+c$ thì ta có phép trừ $a-b=c$. Ta gọi $a$ là số bị trừ, $b$ là số trừ, $c$ là hiệu.

Trên tia số, phép trừ $7-4=3$ được minh hoạ bằng cách từ điểm 7 đi ngược về gốc 4 đơn vị, đến điểm 3. Còn $7-8$ thì không thực hiện được trong $\mathbb{N}$ vì đi ngược 8 đơn vị từ điểm 7 sẽ vượt qua gốc $O$.

Mở rộng

Cách tính tổng nhiều số liên tiếp: nhà toán học Gauss thuở nhỏ đã tính nhanh $1+2+3+...+100$ bằng cách ghép cặp đầu với cuối: $1+100=101$, $2+99=101$... Có 50 cặp như thế nên tổng bằng $50\cdot 101=5050$.

Khi đi chợ, ta thường làm tròn để ước lượng nhanh: mua 3 món giá 19 nghìn, 31 nghìn và 48 nghìn đồng thì tổng khoảng $20+30+50=100$ nghìn đồng. Tính chính xác là 98 nghìn đồng.