Bài 2. Cách ghi số tự nhiên

Biết ghi và đọc số tự nhiên trong hệ thập phân, tính giá trị từng chữ số và đọc, viết số La Mã đến 30.

Hệ thập phân

Trong hệ thập phân, mỗi số tự nhiên được viết bằng một dãy các chữ số lấy trong 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Vị trí của chữ số trong dãy gọi là hàng. Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó: 10 chục bằng 1 trăm, 10 trăm bằng 1 nghìn...

Quy ước: với số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên (từ trái sang phải) phải khác 0. Để dễ đọc, với số có bốn chữ số trở lên, ta viết tách riêng từng lớp, mỗi lớp là một nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái. Các lớp kể từ phải sang trái là lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu, lớp tỉ.

Hàng	Trăm triệu	Chục triệu	Triệu	Trăm nghìn	Chục nghìn	Nghìn	Trăm	Chục	Đơn vị
Chữ số trong 48 306 592		4	8	3	0	6	5	9	2

Mẹo: Đọc số theo từng lớp từ trái sang phải, đọc xong mỗi lớp thì thêm tên lớp: triệu, nghìn.

Giá trị của chữ số, cách viết thành tổng

Mỗi chữ số có giá trị phụ thuộc vào hàng của nó. Trong số 4 506, chữ số 5 ở hàng trăm nên có giá trị $5 \cdot 100 = 500$ . Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thành tổng giá trị các chữ số của nó.

\overline{ab} = a \cdot 10 + b\ (a \ne 0) \qquad \overline{abc} = a \cdot 100 + b \cdot 10 + c\ (a \ne 0)

Kí hiệu số có hai, ba chữ số:

ab

có hàng chục là

a

, hàng đơn vị là

b

;

ab c

có hàng trăm là

a

, hàng chục là

b

, hàng đơn vị là

c

Ví dụ. Viết số 7 058 thành tổng giá trị các chữ số của nó.

Chữ số 7 ở hàng nghìn: $7 \cdot 1000$ .
Chữ số 0 ở hàng trăm: $0 \cdot 100$ (có thể bỏ khi viết gọn).
Chữ số 5 ở hàng chục: $5 \cdot 10$ . Chữ số 8 ở hàng đơn vị: $8$ .

Kết quả:

7058 = 7 \cdot 1000 + 5 \cdot 10 + 8

Số La Mã

Để viết các số La Mã không quá 30, ta dùng ba kí tự I, V, X (gọi là những chữ số La Mã). Ba chữ số ấy cùng với hai cụm chữ số IV và IX là năm thành phần dùng để ghi số La Mã. Giá trị của mỗi thành phần không thay đổi dù nó đứng ở bất kì vị trí nào.

Thành phần	I	V	X	IV	IX
Giá trị	1	5	10	4	9

I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Các số từ 11 đến 20: thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X (XI, XII, ..., XX). Các số từ 21 đến 30: thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X (XXI, XXII, ..., XXX). Mỗi số La Mã biểu diễn một số tự nhiên bằng tổng giá trị các thành phần viết nên số đó.

Ví dụ. Viết số 27 bằng số La Mã, đọc số XXIV.

$27 = 20 + 7$ , 20 là XX, 7 là VII nên 27 là XXVII.
XXIV có các thành phần X, X, IV với giá trị 10, 10, 4.

Kết quả:

27

viết là XXVII; XXIV là

10 + 10 + 4 = 24

Ghi nhớ: Không có số La Mã nào biểu diễn số 0.

Mở rộng

Hệ La Mã còn có các chữ số L, C, D, M tương ứng 50, 100, 500, 1 000. Ngày nay số La Mã vẫn xuất hiện trên mặt đồng hồ cổ, số thứ tự các chương sách, và tên thế kỉ: thế kỉ XXI là thế kỉ thứ 21.

Nhiều đồng hồ cổ viết số 4 là IIII thay cho IV để mặt đồng hồ trông cân đối. Cách này không theo quy ước trong sách nhưng khá phổ biến.

Hệ La Mã còn có các cụm XL, XC, CD, CM tương ứng 40, 90, 400, 900. Quy tắc ghi: mỗi chữ số V, L, D có mặt không quá một lần; mỗi chữ số I, X, C, M không lặp lại quá ba lần liền nhau; giá trị mỗi thành phần không nhỏ hơn giá trị của thành phần liền kề bên phải. Ví dụ MMXIX gồm các thành phần M, M, X, IX nên bằng $1000 + 1000 + 10 + 9 = 2019$ .

Hệ nhị phân chỉ dùng hai chữ số 0 và 1. Chẳng hạn trong hệ nhị phân, hai số 100 và 1 001 lần lượt biểu diễn số 4 và 9 trong hệ thập phân. Hệ nhị phân được dùng nhiều trong khoa học máy tính.

Mẹo: Muốn đọc nhanh số lớn như 48 306 592, hãy đọc theo lớp: "bốn mươi tám triệu, ba trăm linh sáu nghìn, năm trăm chín mươi hai".